Calcule o limite, se existir
lim x 7 raizx+2-3x-7

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto 7raizx+2-3x-7
O conteúdo principal aqui é cálculo de limites envolvendo expressão do tipo 0/0 e aplicação de racionalização de conjugados.

Passo 2

Note que, ao substituir x=7, o numerador fica raiz7+2-3=3-3=0 e o denominador fica 7-7=0, ou seja, temos uma indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado da raiz:
raizx+2-3x-7timesraizx+2+3raizx+2+3 =(raizx+2)^2-3^2(x-7),(raizx+2+3)

Passo 3

No numerador aparece
(raizx+2)^2-3^2=(x+2)-9=x-7,
logo a expressão se simplifica para
x-7(x-7),(raizx+2+3) =1raizx+2+3, xneq7

Passo 4

Como agora não há mais indeterminação, podemos calcular o limite por substituição direta:
limxto71raizx+2+3 =1raiz7+2+3 =13+3 =16

Resposta

16

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