Teste a simetria em relação a cada eixo e à origem.
xy^2=-10

Passo 1

O enunciado pede para testar a simetria da curva dada pela equação x y^2 = -10 em relação aos eixos coordenados e à origem; vamos usar o método de substituir coordenadas e verificar se obtemos a mesma equação.

Passo 2

Para testar a simetria em relação ao eixo y, substituímos x por -x na equação: (-x) y^2 = -10, isto é -x y^2 = -10, ou seja x y^2 = 10, que não coincide com x y^2 = -10; logo, não há simetria em relação ao eixo y.

Passo 3

Para testar a simetria em relação ao eixo x, substituímos y por -y: x(-y)^2 = x y^2 = -10, que é exatamente a equação original; portanto, há simetria em relação ao eixo x.

Passo 4

Para testar a simetria em relação à origem, aplicamos simultaneamente xto -x e yto -y: (-x)(-y)^2 = -x y^2 = -10, ou seja x y^2 = 10, diferente da equação original; assim, não há simetria em relação à origem.

Resposta

A curva x y^2 = -10 é simétrica apenas em relação ao eixo x.

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