Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Este é um limite de função de duas variáveis em
. Para mostrar que existe e encontrar seu valor, vamos usar coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares, definimos
onde
e
é o ângulo. Quando
, temos
.
Passo 3
Substituindo na expressão, o numerador fica
e o denominador é
Logo, a função torna-se
Passo 4
A função
é limitada, digamos por uma constante
. Portanto
e quando
rto0 isso tende a
0 para todo
theta . Logo o limite existe e vale
0 .