Problema 83 Resolva a equação 2 log x+log b-log 3=log (9 bx^4).

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
2log x + log b - log 3 ;=;log!l(tfrac9bx^4r),
onde usamos logaritmo de base qualquer (contínua e definida para argumento positivo). Para resolver, precisamos aplicar propriedades de logaritmos: soma vira produto, diferença vira quociente e puxar expoentes para frente.

Passo 2

Na parte esquerda temos
2log x + log b = log(x^2) + log b = logl(x^2 br)
Subtraindo log 3 equivale a dividir por 3, então
2log x + log b - log 3 = log!l(tfracx^2 b3r)

Passo 3

A equação fica
log!l(tfracx^2 b3r) ;=;log!l(tfrac9bx^4r)
Como o logaritmo é injetor em seu domínio, basta igualar os argumentos, desde que sejam positivos. Logo exigimos x>0 e b>0, e obtemos
x^2 b3 ;=;9bx^4

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por 3x^4, vem
x^6 b = 27,b
Como b>0, podemos dividir por b sem problema, resultando em
x^6 = 27 = 3^3
Tomando a raiz sexta de ambos os lados e lembrando que x>0, concluímos
x = 27^1/6 = (3^3)^1/6 = 3^1/2 = raiz3

Resposta

x = raiz3.

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