Problema 83 Resolva a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
onde usamos logaritmo de base qualquer (contínua e definida para argumento positivo). Para resolver, precisamos aplicar propriedades de logaritmos: soma vira produto, diferença vira quociente e puxar expoentes para frente.
Passo 2
Na parte esquerda temos
Subtraindo
equivale a dividir por
, então
Passo 3
A equação fica
Como o logaritmo é injetor em seu domínio, basta igualar os argumentos, desde que sejam positivos. Logo exigimos
e
, e obtemos
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
, vem
Como
, podemos dividir por
sem problema, resultando em
Tomando a raiz sexta de ambos os lados e lembrando que
, concluímos