Exercício 1.3.1. Descreva e esboce as curvas de nível de cada função para os valores dados de c.
f(x, y)=x^2+y^2, c=2,4,6,8

Passo 1

O enunciado pede para descrever e esboçar as curvas de nível da função
f(x,y)=x^2+y^2
para os valores de c=2,4,6,8. O conteúdo aqui é “curvas de nível” (ou “contour lines”) em duas variáveis, que são os conjuntos
(x,y)inR^2 mid f(x,y)=c
Para resolver, basta igualar x^2+y^2=c e identificar a geometria desses conjuntos.

Passo 2

Escrevemos a equação geral de cada curva de nível:
x^2+y^2=c
Essa é a equação de um círculo centrado na origem (0,0) com raio raizc.

Passo 3

Para cada valor de c:
c=2&implies x^2+y^2=2(círculo de raio (raiz2)), c=4&implies x^2+y^2=4(círculo de raio (2)), c=6&implies x^2+y^2=6(círculo de raio (raiz6)), c=8&implies x^2+y^2=8(círculo de raio (2raiz2)) íííí

Passo 4

No esboço, desenhe quatro círculos concêntricos centrados em (0,0), com raios crescentes raiz2, 2, raiz6 e 2raiz2.

Resposta

As curvas de nível são círculos de centro na origem com raios:
raiz2, 2, raiz6, 2raiz2,
para c=2,4,6,8, respectivamente.

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