Exercício 1.3.1. Descreva e esboce as curvas de nível de cada função para os valores dados de
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever e esboçar as curvas de nível da função
para os valores de
. O conteúdo aqui é “curvas de nível” (ou “contour lines”) em duas variáveis, que são os conjuntos
Para resolver, basta igualar
e identificar a geometria desses conjuntos.
Passo 2
Escrevemos a equação geral de cada curva de nível:
Essa é a equação de um círculo centrado na origem
com raio
.
Passo 3
Para cada valor de
:
Passo 4
No esboço, desenhe quatro círculos concêntricos centrados em
, com raios crescentes
,
,
e
.
Resposta
As curvas de nível são círculos de centro na origem com raios:
para
, respectivamente.