Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim substackx 0 y 0 x+yx-y

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis no ponto (0,0):
lim(x,y)to(0,0) x+yx-y
O conteúdo é teste de existência de limite em várias variáveis usando o método de aproximação por diferentes curvas (caminhos).

Passo 2

Aproximamos (x,y) a (0,0) pela reta y = m x, com mneq1. Substituindo na expressão:
x+yx-y = x + m xx - m x = 1+m1-m
Como o resultado não depende de x, o limite ao longo dessa reta é
limxto0 x+mxx-mx = 1+m1-m

Passo 3

Esse valor varia com m. Por exemplo:
para m=0:1+01-0=1, para m=tfrac12:1+tfrac121-tfrac12=3
Como obtemos diferentes resultados dependendo de m, o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

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