Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis no ponto
:
O conteúdo é teste de existência de limite em várias variáveis usando o método de aproximação por diferentes curvas (caminhos).
Passo 2
Aproximamos
a
pela reta
, com
. Substituindo na expressão:
Como o resultado não depende de
, o limite ao longo dessa reta é
Passo 3
Esse valor varia com
. Por exemplo:
Como obtemos diferentes resultados dependendo de
, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.