Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede o limite
quando
. Para limites em duas variáveis, se o valor depender da trajetória de aproximação, o limite não existe.
Passo 2
Aproximando-se pela reta
, substituímos
em
. Isso dá
Logo, nessa direção, o limite vale
.
Passo 3
Aproximando-se pela reta
, substituímos
em
. Isso dá
Pelo fato de
, segue que
Passo 4
Como os limites por
e por
são diferentes
, concluímos que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.