Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis em um ponto e podemos usar expansão em série (ou coordenadas polares) para analisar o comportamento quando
está próximo de
.
Passo 2
Vamos usar a expansão de Taylor de ordem 1 para a função exponencial em uma variável
pequena:
Aqui podemos tomar
, que tende a zero quando
.
Passo 3
Substituindo
na expansão, obtemos
Logo, o numerador fica
Passo 4
Agora dividimos pelo denominador
:
Como
quando
, o quociente tende a
.