Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede o limite em duas variáveis
O conteúdo aqui é análise de limite de função de
em um ponto, e vamos usar o teste de caminhos: se o valor ao longo de duas curvas diferentes for distinto, o limite não existe.
Passo 2
Analisamos o caminho
. Nesse caso, ao nos aproximarmos de
temos
Logo, ao longo de
, o limite vale
.
Passo 3
Agora analisamos o caminho
. Aproximando de
por
, obtemos
Portanto, ao longo de
, o limite vale
.
Passo 4
Como os limites por esses dois caminhos são diferentes (um dá
e o outro dá
), concluímos que o limite em duas variáveis não existe.
Resposta
O limite não existe.