Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. O conteúdo é limite de função de duas variáveis, e como a expressão só depende de
, vamos usar coordenadas polares e expansão em série de Taylor.
Passo 2
Defina
. Então
Como
depende apenas de
, reduzimos o problema ao limite unidimensional
.
Passo 3
Use a expansão de Taylor de
em torno de
:
Aqui
, logo
Passo 4
Subtraindo 1 e dividindo por
, obtemos
Passo 5
Ao fazer
, os termos
e
vão a zero, ficando
Como não depende da direção de aproximação, o limite existe.