Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
de duas variáveis e pede o conjunto de pontos onde ela é contínua. Vamos usar conceitos de domínio de funções compostas e continuidade de funções elementares.
Passo 2
Para existir
, seu argumento precisa ser estritamente positivo. Portanto, impomos
A inequação acima equivale a
ou seja, ao conjunto dos pontos fora do círculo de raio
centrado na origem.
Passo 3
Sabemos que
é contínua em
e que
é contínua em
. A composição de funções contínuas é contínua em todo ponto do domínio comum onde ela está definida.
Logo, é contínua exatamente em todos os pontos que satisfazem
.
Logo,