Determine o conjunto dos pontos de continuidade das funções:
\ln \left(x^{2}+y^{2}-4\right)

Passo 1

O enunciado nos dá a função \ln(x^{2}+y^{2}-4) de duas variáveis e pede o conjunto de pontos onde ela é contínua. Vamos usar conceitos de domínio de funções compostas e continuidade de funções elementares.

Passo 2

Para existir \ln, seu argumento precisa ser estritamente positivo. Portanto, impomos
x^{2}+y^{2}-4 > 0.
A inequação acima equivale a
x^{2}+y^{2} > 4,
ou seja, ao conjunto dos pontos fora do círculo de raio 2 centrado na origem.

Passo 3

Sabemos que (x,y)\mapsto x^{2}+y^{2}-4 é contínua em \mathbb{R}^{2} e que \ln é contínua em (0,+\infty). A composição de funções contínuas é contínua em todo ponto do domínio comum onde ela está definida.
Logo, \ln(x^{2}+y^{2}-4) é contínua exatamente em todos os pontos que satisfazem x^{2}+y^{2}>4.

Resposta

\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}\mid x^{2}+y^{2}>4\}

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