Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis
quando
se aproxima de
. O conteúdo aqui é limite em funções de duas variáveis, e vamos precisar lembrar que o limite existe só se for o mesmo por qualquer caminho de chegada a
.
Passo 2
Uma estratégia clássica é testar caminhos diferentes. Primeiro, vamos seguir o caminho
. Substituindo na função, temos
Ao fazermos
,
não se aproxima de um valor finito: tende a
se
e a
se
.
Passo 3
Agora vamos seguir o caminho
. Substituindo na função,
Aqui o valor se mantém sempre em
, independentemente de como
.
Passo 4
Como encontramos dois caminhos com comportamentos diferentes (infinito em um e zero no outro), o limite não pode ser único. Concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.