Determine os pontos críticos das funções e classifique-os:
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos críticos da função
e fazer a classificação (máximo ou mínimo). Vamos usar derivadas: primeiro achamos onde
para localizar os pontos críticos e depois usamos a segunda derivada
para determinar se é máximo local (quando
) ou mínimo local (quando
).
Passo 2
Calculamos a primeira derivada e igualamos a zero:
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Passo 3
Calculamos a segunda derivada para classificar:
Em
temos
logo
é ponto de máximo local.
Em temos
Em
logo
é ponto de mínimo local.
Passo 4
Calculamos as coordenadas exatas dos pontos críticos, substituindo na função original:
Resposta
Os pontos críticos são
, que é um máximo local,
e
, que é um mínimo local.
e