Calcule o limite por fatoração:
lim x 4(x^3-4 x^2x^2-16)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto4x^3-4x^2x^2-16
que é uma indeterminação do tipo tfrac00. O conteúdo usado será fatoração de polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Vamos fatorar o numerador x^3-4x^2. Observe que há fator comum x^2, portanto:
x^3-4x^2=x^2(x-4)

Passo 3

Agora fatoramos o denominador x^2-16, que é uma diferença de quadrados:
x^2-16=(x-4)(x+4)

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original e cancelando o fator (x-4) (válido para xneq4):
x^3-4x^2x^2-16 =x^2(x-4)(x-4)(x+4) =x^2x+4

Passo 5

Agora o limite não é mais indeterminado, basta substituir x=4 em tfracx^2x+4:
limxto4x^2x+4 =4^24+4 =168 =2

Resposta

O valor do limite é 2.

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