Esboçando a região correspondente, calcule cada integral definida utilizando fórmula de cálculo de área da geometria elementar. Depois, compare seu resultado fazendo uso do TFC.
integral0^3 4 d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral0^34,dx
interpretando-a como área de uma região no plano e depois confirmando o resultado pelo Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). A função é constante f(x)=4 em [0,3], logo a região sob o gráfico é um retângulo de base 3 e altura 4.

Passo 2

Pela geometria elementar, a área do retângulo é
Área = (base) times (a<ura) = 3 times 4 = 12 Á

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, achamos uma antiderivada de 4, que é
F(x)=4x
Então
integral0^34,dx = F(3)-F(0) = 4cdot 3 - 4cdot 0 = 12

Passo 4

Comparando os dois métodos, ambos dão o mesmo valor:
12

Resposta

12

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