Vamos aplicar isso com A(x,y)=3 e^{\operatorname{sen}(4x+5y)} e B(x,y)=\operatorname{tg}(x+y).
Passo 3
Conceito usado (explicando bem): funções elementares como \sin e e^{(\cdot)} são contínuas em todo \mathbb{R}. A tangente \tan é contínua em todos os pontos onde está definida, isto é, em todos os t que não são t=\tfrac{\pi}{2}+k\pi com k\in\mathbb{Z}. A composição de funções contínuas é contínua. Portanto, se o argumento de \tan no ponto limite não for um ponto de descontinuidade, podemos simplesmente substituir o ponto na expressão para obter o limite.
Passo 4
Verificação de domínio para \operatorname{tg}: no ponto em que aproximamos temos o argumento x+y. Avaliando em (10,0) dá
10 \neq \frac{\pi}{2}+k\pi\quad\text{para todo }k\in\mathbb{Z},
porque os valores \tfrac{\pi}{2}+k\pi são aproximadamente 1{,}571,\;4{,}712,\;7{,}854,\;10{,}996,\ldots e 10 não aparece nessa lista. Logo \tan está definida e é contínua em 10. Assim ambas as parcelas têm limite finito no ponto.
Se quiser uma aproximação numérica rápida (ângulos em radianos): \operatorname{sen}(40)\approx0{,}743, e^{0{,}743}\approx2{,}1027, \operatorname{tg}(10)\approx0{,}648, então o valor aproximado é cerca de 6{,}96. Mas a forma exata mais limpa é a expressão acima.