Calcule o limite das funções abaixo:
lim t -infty 2 x^2-x+54 x^3-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -infty2x^2-x+54x^3-1. O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito e vamos precisar comparar os graus do polinômio do numerador e do denominador para saber qual termo domina.

Passo 2

Primeiro, identificamos o grau do numerador e do denominador. O numerador é um polinômio de grau 2 (termo dominante 2x^2) e o denominador é de grau 3 (termo dominante 4x^3).

Passo 3

Para ver o comportamento quando xto -infty, dividimos numerador e denominador por x^3:
2x^2-x+54x^3-1 =2/x-1/x^2+5/x^34-1/x^3

Passo 4

Ao fazer xto -infty, todos os termos com 1/x^k vão para zero. Logo o numerador vai para 0 e o denominador vai para 4. Portanto o limite é 0/4=0.

Resposta

0

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