Calcule o limite das funções abaixo:
lim x 0(1x^2-1x^4)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite . O conteúdo principal é limites de funções que apresentam indeterminação infinita, e vamos precisar usar manipulação algébrica de frações e o comportamento de potências próximas de zero.

Passo 2

Para simplificar, colocamos as frações sobre um mesmo denominador. Então temos:

Passo 3

1x^2-1x^4 = x^2x^4 - 1x^4 = x^2 - 1x^4

Passo 4

Agora analisamos o comportamento de quando . O numerador tende a , um valor finito, enquanto o denominador tende a zero pelo lado positivo. Uma fração com numerador finito não nulo e denominador que vai para zero positivo diverge em módulo.

Passo 5

Como o numerador fica negativo (aproximando-se de ) e o denominador é sempre positivo e vai a zero, o quociente tende a .

Resposta

-\infty

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