Calcule o limite das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo principal é limites de funções que apresentam indeterminação infinita, e vamos precisar usar manipulação algébrica de frações e o comportamento de potências próximas de zero.
Passo 2
Para simplificar, colocamos as frações sobre um mesmo denominador. Então temos:
Passo 3
Passo 4
Agora analisamos o comportamento de
quando
. O numerador
tende a
, um valor finito, enquanto o denominador
tende a zero pelo lado positivo. Uma fração com numerador finito não nulo e denominador que vai para zero positivo diverge em módulo.
Passo 5
Como o numerador fica negativo (aproximando-se de
) e o denominador é sempre positivo e vai a zero, o quociente tende a
.
Resposta
-\infty