Calcule o limite das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, usando propriedades de potências. Vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite. Temos:
Quando dividimos duas frações, é o mesmo que multiplicar a primeira pela inversa da segunda. Então:
Passo 3
Agora, multiplicamos as potências de $ x $. Lembrando da regra de potências $ x^{a} \times x^{b} = x^{a+b} $:
Então, a expressão simplificada dentro do limite é $ x^{2} $.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de $ x^{2} $ quando $ x $ se aproxima de 0:
Sabemos que, conforme $ x $ se aproxima de 0, $ x^{2} $ também se aproxima de 0, já que qualquer número pequeno ao quadrado fica ainda menor.
Resposta
Portanto, o limite é igual a: