Calcule o limite das funções abaixo:
lim x 0 1x^21x^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
lim x 0 1x^21x^4
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, usando propriedades de potências. Vamos simplificar a expressão para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite. Temos:
1x^21x^4
Quando dividimos duas frações, é o mesmo que multiplicar a primeira pela inversa da segunda. Então:
1x^2 div 1x^4 = 1x^2 times x^41 = x^4 times 1x^2

Passo 3

Agora, multiplicamos as potências de $ x $. Lembrando da regra de potências $ x^{a} \times x^{b} = x^{a+b} $:
x
Então, a expressão simplificada dentro do limite é $ x^{2} $.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de $ x^{2} $ quando $ x $ se aproxima de 0:
x^2
Sabemos que, conforme $ x $ se aproxima de 0, $ x^{2} $ também se aproxima de 0, já que qualquer número pequeno ao quadrado fica ainda menor.

Resposta

Portanto, o limite é igual a:
0

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