Calcule o limite das funçōes seguintes, quando 
  e quando 
 ,
d) 
 
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite da função 
  quando 
  tende ao infinito positivo (
 ) e ao infinito negativo (
 ). A matéria envolvida aqui é o estudo de limites de funções polinomiais no infinito. Vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios influenciam o comportamento da função quando 
  cresce muito, seja positivamente ou negativamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma função polinomial, o termo de maior grau (aquele com a potência mais alta de 
 ) domina o comportamento da função quando 
  tende ao infinito. Ou seja, conforme 
  aumenta ou diminui muito, os outros termos se tornam relativamente pequenos e quase não influenciam o valor da função.
Passo 3
Vamos identificar o termo de maior grau na nossa função 
 . Observando, temos:
O termo com a maior potência de 
  é 
 . Esse será o termo que vai determinar o comportamento da função nos limites que estamos calculando.
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite quando 
 . Considerando apenas o termo dominante 
 , temos:
Como 
  está indo para 
  e o coeficiente de 
  é negativo (
 ), isso significa que conforme 
  cresce, o valor de 
  vai ficando cada vez mais negativo, indo para 
 .
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando 
 . Novamente, considerando o termo dominante 
 :
Aqui, 
  está indo para valores negativos muito grandes. Como a potência 
  é ímpar, 
  também será negativo (porque um número negativo elevado a uma potência ímpar continua negativo). Multiplicando por 
  (que é negativo), temos:
Portanto, 
  tende a 
  quando 
  tende a 
 .