Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedade dos limites que forem usadas.
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Vamos calcular dois limites envolvendo funções racionais e usar propriedades de limite como soma, produto, quociente e continuidade de funções compostas.
Passo 2
Para a parte (a), note que temos uma razão de polinômios de mesmo grau (grau 2). Podemos usar a propriedade do limite do quociente: se
e
existem e
, então
Aqui, f(x)=3x^2−x+4 e g(x)=2x^2+5x−8. Dividimos numerador e denominador por x^2, que é o maior grau, e usamos que
Passo 3
Tomando o limite em cada termo:
logo
Passo 4
Para a parte (b), temos um radical envolvendo uma razão de polinômios de mesmo grau (grau 3). Primeiro aplicamos a propriedade de limite do quociente, depois a continuidade da função raiz quadrada. No interior do radical, dividimos numerador e denominador por x^3:
Passo 5
Tomando o limite de cada termo interno à raiz:
Passo 6
Logo o quociente tende a
. Como a raiz quadrada é contínua para argumentos positivos, aplicamos a composição:
Resposta
(a) 3/2
(b) 2
(b) 2