Use a definição de continuidade e propriedades de limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número
.
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Resumindo a questão: precisamos mostrar que
é contínua em
e
é contínua em
. Pela definição, uma função é contínua em
se
. Vamos usar propriedades de limites: soma, composição e funções racionais.
Passo 2
Para
: calculamos
. Em seguida, usando a propriedade da soma de limites e da raiz quadrada, obtemos
.
Como , concluímos que
é contínua em
.
Como
Passo 3
Para
: calculamos
. Como o denominador em
é diferente de zero, aplicamos a propriedade da função racional para obter
.
Como , concluímos que
é contínua em
.
Como