Use a definição de continuidade e propriedades de limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a.
(a) f(x)=x^2+raiz7-x, a=4
(b) h(x)=2 x-3 x^21+x^2, a=1

Passo 1

Resumindo a questão: precisamos mostrar que f(x)=x^2+raiz7-x é contínua em a=4 e h(x)=2x-3x^21+x^2 é contínua em a=1. Pela definição, uma função é contínua em a se limxto af(x)=f(a). Vamos usar propriedades de limites: soma, composição e funções racionais.

Passo 2

Para f: calculamos f(4)=4^2+raiz7-4=16+raiz3. Em seguida, usando a propriedade da soma de limites e da raiz quadrada, obtemos limxto 4f(x)=limxto 4x^2+limxto 4raiz7-x=16+raiz3.
Como limxto 4f(x)=16+raiz3=f(4), concluímos que f é contínua em 4.

Passo 3

Para h: calculamos h(1)=2cdot1-3cdot1^21+1^2=,-tfrac12. Como o denominador em x=1 é diferente de zero, aplicamos a propriedade da função racional para obter
limxto 1h(x)=limxto 1(2x-3x^2)limxto 1(1+x^2)=2-31+1=-tfrac12.
Como limxto 1h(x)=-tfrac12=h(1), concluímos que h é contínua em 1.

Resposta

f é contínua em a=4 e h é contínua em a=1.

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