Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
21. lim h 0 (h-3)^2-9h

Passo 1

Enunciado: Calcular o limite limhto0 (h-3)^2 - 9h. Conteúdo: limites de funções reais; vamos usar propriedades dos limites (linearidade) e simplificação algébrica.

Passo 2

Expandimos o numerador usando a identidade de quadrado da diferença: (h-3)^2 = h^2 - 6h + 9. Logo,
(h-3)^2 - 9 = (h^2 - 6h + 9) - 9 = h^2 - 6h

Passo 3

Para hneq0, podemos simplificar a fração:
h^2 - 6hh = h(h - 6)h = h - 6

Passo 4

Como a simplificação é válida em todo intervalo com hneq0, usa-se a propriedade de substituição de igualdades para limites:
limhto0(h-3)^2 -9h = limhto0(h - 6)

Passo 5

Agora aplicamos a linearidade do limite (limite da diferença):
limhto0(h - 6) = limhto0h - limhto06 = 0 - 6

Resposta

-6

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