Sabendo que o custo para produzir
unidades de certo produto é dado por
Calcule a taxa média de variação do custo de produção, quando o número de produtos varia de 100 a 105?
Passo 1
O enunciado dá a função custo de produção \c(x)=100+5x+\frac{1}{20}x^{2} e pede a taxa média de variação do custo quando x varia de 100 a 105. Para isso precisamos usar a definição de taxa média de variação de uma função em um intervalo [a,b]: \\frac{f(b)-f(a)}{b-a}.
Passo 2
Calcular os valores de c(100) e c(105):
Para x=100:
$$
c(100)=100+5\cdot100+\frac{1}{20}\cdot100^{2}=100+500+500=1100
$$
c(100)=100+5\cdot100+\frac{1}{20}\cdot100^{2}=100+500+500=1100
$$
Para x=105:
$$
c(105)=100+5\cdot105+\frac{1}{20}\cdot105^{2}=100+525+\frac{11025}{20}=100+525+551{,}25=1176{,}25
$$
c(105)=100+5\cdot105+\frac{1}{20}\cdot105^{2}=100+525+\frac{11025}{20}=100+525+551{,}25=1176{,}25
$$
Passo 3
Aplicar a fórmula da taxa média de variação no intervalo [100,105]:
$$
\frac{c(105)-c(100)}{105-100}=\frac{1176{,}25-1100}{5}=\frac{76{,}25}{5}=15{,}25
$$
\frac{c(105)-c(100)}{105-100}=\frac{1176{,}25-1100}{5}=\frac{76{,}25}{5}=15{,}25
$$
Resposta
15,25