Sabendo que o custo para produzir
unidades de certo produto é dado por
Calcule a taxa de variação do custo de produção quando
.
Passo 1
O enunciado dá a função de custo
. O que queremos é a taxa de variação instantânea do custo em
, ou seja, a derivada
avaliada em 100. Vamos usar regras básicas de derivação para funções polinomiais.
Passo 2
Derivando termo a termo: a derivada de
é zero, de
é 5, e de
usamos a regra da potência multiplicando por 2 e dividindo por 20. Assim,
Passo 3
Agora avaliamos
em
:
Passo 4
Isso significa que, no ponto
, o custo aumenta a uma taxa de 15 unidades monetárias por unidade adicional produzida.
Resposta
15