Sabendo que o custo para produzir x unidades de certo produto é dado por
c(x)=100+5 x+120 x^2
Calcule a taxa de variação do custo de produção quando x=100.

Passo 1

O enunciado dá a função de custo c(x)=100+5x+120x^2. O que queremos é a taxa de variação instantânea do custo em x=100, ou seja, a derivada c'(x) avaliada em 100. Vamos usar regras básicas de derivação para funções polinomiais.

Passo 2

Derivando termo a termo: a derivada de 100 é zero, de 5x é 5, e de 120x^2 usamos a regra da potência multiplicando por 2 e dividindo por 20. Assim,
c'(x)=0+5+120cdot2x=5+x10

Passo 3

Agora avaliamos c'(x) em x=100:
c'(100)=5+10010=5+10=15

Passo 4

Isso significa que, no ponto x=100, o custo aumenta a uma taxa de 15 unidades monetárias por unidade adicional produzida.

Resposta

15

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