Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
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Passo 1
Este limite é um quociente de diferença da função
em
, ou seja, um caso clássico de derivada pelo quociente de diferença. O conteúdo é limites e diferenciação e vamos usar propriedades de limites como soma, produto, quociente de limites e continuidade de funções recíprocas.
Passo 2
Primeiro vamos reescrever o numerador como uma única fração. Temos
Aqui usamos a soma de frações (algebraicamente) para agrupar os termos.
Passo 3
Substituindo de volta no limite, obtemos
Usando a propriedade de quociente de limites (quando
) e simplificando (cancelando
), chega-se a
Passo 4
Agora aplicamos o limite
na expressão simplificada. Pelo limite do produto de constante por função e do recíproco, temos
Usamos aqui as propriedades: limite de soma, limite de constante vezes função e limite de quociente (recíproco de limite não nulo).
Resposta
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