Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
26. lim h 0 (-2+h)^-1+2^-1h

Passo 1

Este limite é um quociente de diferença da função f(x)=1/x em x=-2, ou seja, um caso clássico de derivada pelo quociente de diferença. O conteúdo é limites e diferenciação e vamos usar propriedades de limites como soma, produto, quociente de limites e continuidade de funções recíprocas.

Passo 2

Primeiro vamos reescrever o numerador como uma única fração. Temos
(-2+h)^-1 + 2^-1 = 1-2+h + 12 = 2 + (-2+h)2(-2+h) = h2(-2+h)
Aqui usamos a soma de frações (algebraicamente) para agrupar os termos.

Passo 3

Substituindo de volta no limite, obtemos
limh to 0 h2(-2+h)h
Usando a propriedade de quociente de limites (quando hneq0) e simplificando (cancelando h), chega-se a
h2(-2+h) cdot 1h = 12(-2+h)

Passo 4

Agora aplicamos o limite hto0 na expressão simplificada. Pelo limite do produto de constante por função e do recíproco, temos
limh to 0 12(-2+h) = 1limh to 02(-2+h) = 12limh to 0(-2+h) = 12(-2+0) = -tfrac14
Usamos aqui as propriedades: limite de soma, limite de constante vezes função e limite de quociente (recíproco de limite não nulo).

Resposta

-1/4

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