Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
30. lim x 2 x^4-4 x+4x^2-3 x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 2x^4-4x+4x^2-3x^2-4. O conteúdo da matéria envolve limites de funções polinomiais e uso das propriedades de limite da soma, potência, produto e quociente.

Passo 2

Como numerador e denominador são polinômios (funções contínuas em todo R), podemos usar diretamente a propriedade de continuidade: o limite de cada polinômio é o valor da função no ponto. Também vamos usar a propriedade de quociente de limites, que diz que se lim f(x)=L e lim g(x)=M com Mneq0, então lim f(x)g(x)=LM.
Avaliaremos primeiro o numerador:
limxto 2l(x^4-4x+4r)=2^4-4cdot2+4=16-8+4=12
limxto 2l(x^2-3x^2-4r)=limxto 2l(-2x^2-4r)=-2cdot2^2-4=-8-4=-12

Passo 3

Como o limite do denominador é -12neq0, aplicamos a propriedade do quociente:
O limite buscado é o quociente dos resultados obtidos para numerador e denominador.

Resposta

-1

Exercícios relacionados