Sabendo que o custo para produzir x unidades de certo produto é dado por
c(x)=100+5 x+120 x^2
Calcule a taxa média de variação do custo de produção, quando o número de produtos varia de 100 a 101?

Passo 1

O enunciado pede a taxa média de variação da função de custo c(x)=100+5x+tfrac120x^2 quando x vai de 100 a 101. O conteúdo é variação média (declive da secante) e vamos precisar usar a fórmula

Passo 2

A taxa média de variação de uma função f entre x=a e x=b é dada por
f(b)-f(a)b-a
Aqui, f=c, a=100 e b=101.

Passo 3

Calcular c(100):
c(100)=100+5cdot100+120cdot100^2=100+500+1000020=100+500+500=1100

Passo 4

Calcular c(101):
c(101)=100+5cdot101+120cdot101^2=100+505+1020120=605+510.05=1115.05

Passo 5

Aplicar a fórmula da variação média:
c(101)-c(100)101-100=c(101)-c(100)=1115.05-1100=15.05

Resposta

A taxa média de variação do custo é 15,05 por unidade.

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