Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
28.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo é limite de função racional e vamos precisar usar propriedades de soma/diferença de funções, fatoração e propriedade do limite do quociente.
Passo 2
Para evitar a indeterminação do tipo
, vamos reescrever a subtração como uma única fração, usando denominador comum. Temos:
Aqui usamos a propriedade de juntar expressões algébricas antes de aplicar o limite.
Passo 3
No numerador simplificamos
. No denominador fatoramos
, então:
Em seguida, como estamos no processo de limite e podemos supor
num entorno de zero, cancelamos
de numerador e denominador.
Passo 4
Depois da simplificação, a expressão fica:
Agora podemos usar a propriedade do limite do quociente (função contínua no ponto) para substituir
:
Resposta
1