Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
28. lim t 0(1t-1t^2+t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limtto0l(1t-1t^2+tr). O conteúdo é limite de função racional e vamos precisar usar propriedades de soma/diferença de funções, fatoração e propriedade do limite do quociente.

Passo 2

Para evitar a indeterminação do tipo infty-infty, vamos reescrever a subtração como uma única fração, usando denominador comum. Temos:
1t-1t^2+t =t^2+t - tt,(t^2+t)
Aqui usamos a propriedade de juntar expressões algébricas antes de aplicar o limite.

Passo 3

No numerador simplificamos t^2+t - t = t^2. No denominador fatoramos t^2+t = t(t+1), então:
t^2t,(t^2+t) =t^2t,l(t(t+1)r) =t^2t^2,(t+1)
Em seguida, como estamos no processo de limite e podemos supor tneq0 num entorno de zero, cancelamos t^2 de numerador e denominador.

Passo 4

Depois da simplificação, a expressão fica:
1t+1
Agora podemos usar a propriedade do limite do quociente (função contínua no ponto) para substituir t=0:
limtto01t+1 = 10+1 = 1

Resposta

1

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