Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
a)
;
b)
;
c)
;
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular quatro limites aplicando as propriedades de limites (soma, produto, quociente e continuidade de raízes e polinômios). Vamos usar que polinômios e raízes de índice ímpar são funções contínuas, bem como a propriedade de soma, produto e quociente de limites.
Passo 2
Para a parte a) temos uma soma de termos do tipo constante vezes potência de x. Pela propriedade da soma de limites e do fator constante, podemos escrever:
Como xⁿ é contínua, cada limite é a potência do ponto:
Passo 3
Na parte b) temos um quociente de polinômios. Como o denominador não zera em t = -2, podemos usar a propriedade do quociente de limites:
Substituindo diretamente (continuidade dos polinômios):
Passo 4
Na parte c) temos produto de fatores (1 + raiz cúbica de x) e polinômio. A raiz cúbica é contínua, então:
Calculando cada lim:
Logo o produto é 3 · 130 = 390.
Passo 5
Na parte d) temos uma composição de quociente dentro de raiz quadrada. Primeiro aplicamos quociente de limites, depois continuidade da função raiz (para argumento positivo):
Substituindo x = 2:
Como 9/4 > 0, a raiz existe e é contínua, obtendo
Resposta
a) 59
b)
c) 390
d)
b)
c) 390
d)