Determine os valores máximos e mínimos da função
sujeita a restrição dada usando o método dos Multiplicadores de Lagrange:
R.Pontos críticos:
, fazer as combinações possíveis.
R.Pontos críticos:
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores máximo e mínimo de
sob a restrição
, usando o método de multiplicadores de Lagrange. Vamos usar a condição
, onde
.
Passo 2
Formamos as equações de Lagrange:
além da restrição
Passo 3
Das duas primeiras igualamos
:
Passo 4
Comparando a primeira e a terceira:
Passo 5
Substituindo
e
na restrição:
Passo 6
Logo os pontos críticos são
totalizando 8 combinações independentes de sinais.
Passo 7
Agora avaliamos
nesses pontos:
$$f\bigl(\pm\tfrac{4}{\sqrt3},\pm\tfrac{4}{\sqrt3},\pm\tfrac{4}{3}\bigr) = \pm\frac{64}{3\sqrt3}.
$$
Passo 8
Portanto o máximo de
ocorre quando o produto dos sinais é +1 e vale
, e o mínimo quando o produto dos sinais é -1 e vale
.
Resposta
Valor máximo =
; valor mínimo =
.