Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
8. lim x 3 raiz[3]x+5(2 x^2-3 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto3raiz[3]x+5,(2x^2-3x). Este problema envolve propriedades de limites (multiplicação de limites) e a continuidade de funções elementares (raiz cúbica e polinômio). Vamos usar essas ideias para resolver.

Passo 2

Pela propriedade da multiplicação de limites, desde que existam os limites separadamente, temos
limxto3raiz[3]x+5,(2x^2-3x) =l(limxto3raiz[3]x+5r)cdotl(limxto3(2x^2-3x)r)

Passo 3

A função f(x)=raiz[3]x+5 é contínua em todo R (raízes ímpares são contínuas). Logo,
limxto3raiz[3]x+5=raiz[3]3+5=raiz[3]8=2

Passo 4

A função g(x)=2x^2-3x é um polinômio, logo também contínua em todo R. Assim,
limxto3(2x^2-3x)=2cdot3^2-3cdot3=18-9=9

Passo 5

Agora, aplicando a propriedade de multiplicação de números reais,
2times9=18,
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limxto3raiz[3]x+5,(2x^2-3x)=18

Resposta

18

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