Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
lim x 1(2 x^2-x+13 x-2)^2

Passo 1

O enunciado pede
limxto1l(2x^2 - x + 13x - 2r)^2.
Aqui vamos usar que polinômios e funções lineares são contínuos em todo ponto, logo podemos trocar x por 1 dentro dessas expressões (propriedades de soma, produto e quociente de limites), desde que o denominador não zere, e depois usar a propriedade de potência de limites para elevar ao quadrado.

Passo 2

Calcular o limite do numerador usando continuidade de polinômio:
limxto1(2x^2 - x + 1) = 2cdot1^2 - 1 + 1 = 2

Passo 3

Calcular o limite do denominador usando continuidade de função linear:
limxto1(3x - 2) = 3cdot1 - 2 = 1,
que é diferente de zero, então o quociente faz sentido.

Passo 4

Pela propriedade do quociente de limites, temos
limxto12x^2 - x + 13x - 2 = limxto1(2x^2 - x + 1)limxto1(3x - 2) = 21 = 2

Passo 5

Agora aplicamos a propriedade de potência de limites (se lim f(x)=L, então lim[f(x)]^2=L^2):
limxto1l(2x^2 - x + 13x - 2r)^2 = l(limxto12x^2 - x + 13x - 2r)^2 = 2^2 = 4

Resposta

4

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