Inverta a ordem de integração:
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral
que descreve um domínio
no plano
limitado por
,
, pela reta
e pelo arco de círculo
.
e pelo arco de círculo
Passo 2
Vamos caracterizar
. A curva
é o semi-círculo
e a reta é
. Essas duas fronteiras se cruzam em
Passo 3
Para inverter, primeiro identificamos a variação de
. Como o ponto mais baixo de
é
e o mais alto é
, temos
Passo 4
Em seguida, para cada
achamos os
que satisfazem simultaneamente
e
A restrição
fica implícita pois para
tem-se
. Logo, para dado
,
Passo 5
Portanto a integral com ordem invertida fica