Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
\lim _{t \rightarrow-2} \frac{t^{4}-2}{2 t^{2}-3 t+2}

Passo 1

O enunciado pede o valor de
\lim_{t\to -2}\frac{t^4-2}{2t^2-3t+2}
que é um limite de uma função racional (quociente de polinômios). Para resolver, vamos usar:
  1. A continuidade dos polinômios, ou seja
\lim_{t\to a}P(t)=P(a)
para qualquer polinômio P.
2. A propriedade do quociente de limites, que diz que se
\lim_{t\to a}f(t)=L_f,\quad \lim_{t\to a}g(t)=L_g\neq0,
então
\lim_{t\to a}\frac{f(t)}{g(t)}=\frac{L_f}{L_g}.

Passo 2

Primeiro avaliamos o denominador em t=-2 para garantir que não é zero:
2(-2)^2 - 3(-2) + 2 = 2\cdot4 +6 +2 = 8 + 6 + 2 = 16 \neq 0.
Como o denominador tende a um valor não nulo, podemos aplicar a propriedade do quociente de limites:
\lim_{t\to -2}\frac{t^4-2}{2t^2-3t+2} = \frac{\displaystyle\lim_{t\to -2}(t^4-2)}{\displaystyle\lim_{t\to -2}(2t^2-3t+2)}.
Em seguida, pela continuidade dos polinômios,
\lim_{t\to -2}(t^4-2)=(-2)^4 - 2 = 16 - 2 = 14,
\lim_{t\to -2}(2t^2-3t+2)=2\cdot(-2)^2 - 3(-2) + 2 = 16.

Passo 3

Substituindo esses resultados no quociente,
\lim_{t\to -2}\frac{t^4-2}{2t^2-3t+2} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}.

Resposta

\displaystyle \frac{7}{8}

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