Diga se a série
, sendo
definida recursivamente pelas fórmula abaixo, são convergentes ou divergentes:
e
.
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
e pede para decidir se a série
é convergente ou divergente.
O conteúdo principal aqui é o teste da razão (ou teste de D’Alembert), que diz: se
O conteúdo principal aqui é o teste da razão (ou teste de D’Alembert), que diz: se
então a série converge absolutamente.
Passo 2
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Note que
oscila em
, logo
e
. Portanto
Passo 3
Isto mostra que
Como
, pelo teste da razão a série
converge absolutamente.
Resposta
A série
é convergente.