Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades operatórias de limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função quando $ t $ se aproxima de
. A função é:
Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar calcular o limite da expressão dentro dos parênteses e depois elevar o resultado ao cubo.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte interna da função, ou seja:
Para encontrar o limite dessa fração quando $ t $ se aproxima de $-1 $, substituímos $ t $ por
nas expressões do numerador e do denominador.
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então, o limite da parte interna é:
Passo 3
Agora que temos o limite da parte interna, que é
, precisamos elevar esse resultado ao cubo, conforme a função original:
Calculando isso:
Resposta
Portanto, o limite da função quando $ t $ se aproxima de
é: