Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades operatórias de limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 3 na expressão $ \sqrt[3]{x+5}(2x^{2} - 3x) $. Vamos usar conceitos de limites e propriedades básicas para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da expressão que compõem o limite. Temos duas partes principais:
- $ \sqrt[3]{x+5} $ – uma raiz cúbica.
- $ 2x^{2} - 3x $ – uma expressão polinomial.
Sabemos que os limites de funções contínuas podem ser calculados substituindo o valor para o qual $ x $ se aproxima diretamente na função. Vamos verificar se podemos aplicar essa propriedade aqui.
Passo 3
Vamos calcular separadamente o limite de cada parte quando $ x $ se aproxima de 3.
Primeiro, para $ \sqrt[3]{x+5} $:
Agora, para $ 2x^{2} - 3x $:
Passo 4
Agora, usando a propriedade dos limites que diz que o limite do produto é o produto dos limites (desde que ambos existam), podemos multiplicar os resultados que obtivemos:
Resposta
O limite é igual a 18.