Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades operatórias de limites:
lim x 3 raiz[3]x+5(2 x^2-3 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 3 na expressão $ \sqrt[3]{x+5}(2x^{2} - 3x) $. Vamos usar conceitos de limites e propriedades básicas para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da expressão que compõem o limite. Temos duas partes principais:
  1. $ \sqrt[3]{x+5} $ – uma raiz cúbica.
  2. $ 2x^{2} - 3x $ – uma expressão polinomial.
Sabemos que os limites de funções contínuas podem ser calculados substituindo o valor para o qual $ x $ se aproxima diretamente na função. Vamos verificar se podemos aplicar essa propriedade aqui.

Passo 3

Vamos calcular separadamente o limite de cada parte quando $ x $ se aproxima de 3.
Primeiro, para $ \sqrt[3]{x+5} $:
x
Agora, para $ 2x^{2} - 3x $:
raiz[3]x+5

Passo 4

Agora, usando a propriedade dos limites que diz que o limite do produto é o produto dos limites (desde que ambos existam), podemos multiplicar os resultados que obtivemos:
limx to 3 raiz[3]x+5(2x^2 - 3x) = ( limx to 3 raiz[3]x+5 ) times ( limx to 3 (2x^2 - 3x) ) = 2 times 9 = 18

Resposta

O limite é igual a 18.

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