Se o quociente de
pelo complexo
é igual a
, determine
.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o número complexo
que satisfaz a equação
. Aqui, estamos trabalhando com números complexos, especificamente com a divisão de complexos. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação e utilizar as propriedades dos números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação dada:
Queremos isolar
para encontrá-lo. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Agora, para isolar
, vamos dividir ambos os lados por
.
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Para dividir números complexos, é útil multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Assim, multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 6
Vamos calcular o denominador primeiro:
Onde usamos a identidade
e que
.
Passo 7
Agora, vamos multiplicar o numerador:
Passo 8
Simplificando o numerador:
Passo 9
Agora, temos:
Resposta
O número complexo
é
.