Calcule o limite
Resposta: (1)
, (2)
, (3)
, (4)
, (5)
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Para isso, vamos usar as expansões em série de Taylor de
e de
em torno de
até a ordem
.
Passo 2
Expandimos
até termos de ordem
:
Passo 3
Expandimos
até termos de ordem
:
Passo 4
Para obter
, substituímos a expansão de
na série de
. Até ordem
temos
e usando as expansões
pois os termos em
se anularam.
Passo 5
Subtraindo as duas séries e dividindo por
, obtemos
Fica claro que
Passo 6
Comparando com as alternativas, concluímos que o valor de
corresponde à opção (4).
Resposta
(4)