Calcule o limite
Resposta: (1)
, (2)
, (3)
, (4)
, (5)
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo envolvido é expansão em série de Taylor para funções trigonométricas próximas de zero e uso de equivalentes infinitesimais para calcular limites.
Passo 2
Para
temos a expansão
Substituindo
e
e tomando logaritmo, obtemos
então
Passo 3
Formando a razão dos equivalentes:
Passo 4
Portanto o limite existe e vale
. Entre as alternativas dadas, corresponde à opção
.
Resposta
(2)