Calcule o limite lateral a direita e a esquerda dos pontos indicados das seguintes funçōes :
b. em -2 e em 3 de f(x)=12 x^2-2 x-12

Passo 1

Resumo do enunciado: A tarefa é calcular os limites laterais à direita e à esquerda nos pontos x = –2 e x = 3 da função f(x)=12x^2-2x-12. O conteúdo envolvido é limite lateral e assíntota vertical. Para isso, vamos fatorar o denominador e fazer análise de sinal.

Passo 2

Fatoração do denominador: Primeiro, observe que
2x^2-2x-12=2l(x^2-x-6r)=2(x-3)(x+2)
As raízes do denominador são x=3 e x=–2, onde a função não está definida, indicando possíveis assíntotas verticais.

Passo 3

Limites laterais em x = –2:
  • Para xto -2^-: temos x+2<0 e x-3<0, logo o denominador 2(x-3)(x+2) é positivo e tende a zero. Assim, f(x)=1/dento +infty.
  • Para xto -2^+: temos x+2>0 e x-3<0, logo o denominador é negativo e tende a zero. Assim, f(x)to -infty.

Passo 4

Limites laterais em x = 3:
  • Para xto 3^-: temos x-3<0 e x+2>0, então o denominador é negativo e tende a zero. Logo f(x)to -infty.
  • Para xto 3^+: temos x-3>0 e x+2>0, então o denominador é positivo e tende a zero. Logo f(x)to +infty.

Resposta

limxto -2^-f(x)=+infty, limxto -2^+f(x)=-infty, limxto 3^-f(x)=-infty, limxto 3^+f(x)=+infty.

Exercícios relacionados