Calcule o limite:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite da função de duas variáveis
quando
. O conteúdo é limite em várias variáveis e vamos precisar verificar se o valor depende do caminho de aproximação.
Passo 2
Para investigar dependência de caminho, fazemos a substituição linear
, onde
é constante. Substituindo em
temos:
Passo 3
Ao fazer
, o termo
some e o limite ao longo desse caminho é
Como depende de
, o valor varia conforme o caminho.
Passo 4
Por exemplo, se
(ou seja,
) o limite vale 0, mas se
(ou seja,
) o limite vale
. Como dois caminhos dão resultados diferentes, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.