Calcule o limite: Lim (4x + 3y)(X,y)–>(2,1)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função $ (4x + 3y) $ quando o ponto $ (x, y) $ se aproxima de $ (2, 1) $. Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, e para resolver isso, vamos precisar entender como os limites funcionam nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite em funções de duas variáveis. Basicamente, queremos saber o valor que a função $ f(x, y) = 4x + 3y $ se aproxima quando os valores de $ x $ e $ y $ se aproximam de certos números, neste caso, $ x $ se aproxima de 2 e $ y $ se aproxima de 1.
Passo 3
Agora, como a função $ f(x, y) = 4x + 3y $ é uma função linear, ela é contínua em todos os pontos do seu domínio. Isso significa que o limite da função quando $ (x, y) $ se aproxima de $ (2, 1) $ é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 4
Vamos substituir os valores de $ x $ e $ y $ na função:
Passo 5
Calculando:
Resposta
O limite é $ 11 $.