Calcule o limite
para
e
dados abaixo.
e
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite que define a derivada de uma função em um ponto: com f(x)=√x e a=2, queremos
. O conteúdo aqui é a definição de derivada via limite e o truque de racionalização para funções com raiz.
Passo 2
Escrevendo a expressão para nosso caso, temos
Para eliminar a raiz no numerador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
No numerador aparece
, então a expressão vira
Agora basta tomar o limite quando