Calcule o limite.
lim t 0(e^-3 t i+t^2sen^2 t j+cos t k)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite quando t to 0 do vetor e^-3ti + t^2sin^2 tj + cos tk. O conteúdo envolvido é o de limites de funções, usando continuidade de funções e limites fundamentais trigonométricos.

Passo 2

Para a componente em i: a função exponencial é contínua, logo
limtto0e^-3t=e^0=1,

Passo 3

Para a componente em j: usamos a reescrita
t^2sin^2 t=l(tsin tr)^2
e lembramos que limtto0sin tt=1. Assim,
limtto0t^2sin^2 t=1^2=1,

Passo 4

Para a componente em k: a função cosseno também é contínua, então
limtto0cos t=cos0=1

Resposta

i+j+k

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