1.1) Calcule o limite
onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite de uma função vetorial
quando
se aproxima de 0. A função dada é
. Para isso, vamos usar o conceito de limites aplicados a cada componente da função vetorial individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente, que é
, quando
se aproxima de 0.
Sabemos que o limite de
quando
vai para 0 é simplesmente 0, porque qualquer número pequeno ao quadrado fica ainda menor.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente, que é
.
O limite de
quando
se aproxima de 0 também é 0. Isso acontece porque
é aproximadamente igual a
quando
está bem perto de 0.
Passo 4
Por fim, vamos calcular o limite da terceira componente, que é
, quando
se aproxima de 0.
Sabemos que
é uma função exponencial e seu limite quando
vai para 0 é 1, já que
.
Resposta
Juntando os limites de todas as componentes, temos que: