1.1) Calcule o limite lim t 0 r(t) onde r(t)=(t^2, sin (t), e^t).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite de uma função vetorial quando se aproxima de 0. A função dada é . Para isso, vamos usar o conceito de limites aplicados a cada componente da função vetorial individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente, que é limt to 0 t^2 = 0 , quando se aproxima de 0.
Sabemos que o limite de quando vai para 0 é simplesmente 0, porque qualquer número pequeno ao quadrado fica ainda menor.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente, que é limt to 0 sin(t) = 0 .
O limite de quando se aproxima de 0 também é 0. Isso acontece porque é aproximadamente igual a quando está bem perto de 0.

Passo 4

Por fim, vamos calcular o limite da terceira componente, que é limt to 0 e^t = 1 , quando se aproxima de 0.
Sabemos que é uma função exponencial e seu limite quando vai para 0 é 1, já que .

Resposta

Juntando os limites de todas as componentes, temos que:
limt to 0 r(t) = (0, 0, 1)

Exercícios relacionados