Calcule o limite
lim x 2 x^2-10 x+16x-2

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular o limite
limxto 2x^2-10x+16x-2
Isso é um caso de forma indeterminada tfrac00 ao substituir x=2, pois o numerador e o denominador se anulam. Vamos usar fatoração para simplificar a expressão antes de aplicar o limite.

Passo 2

Fatoramos o polinômio do numerador x^2-10x+16. Procuramos dois números que somem -10 e multipliquem 16, que são -2 e -8. Logo,
x^2-10x+16 = (x-2)(x-8)

Passo 3

Substituindo a fatoração na fração, para xneq2 temos
x^2-10x+16x-2 = (x-2)(x-8)x-2 = x-8
Agora aplicamos o limite diretamente na expressão simplificada:
limxto2(x-8)=2-8=-6

Resposta

-6

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