Calcule o limite
lim x 9 x^2-10 x+9x^2-14 x+45

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto9x^2-10x+9x^2-14x+45
Este é um limite de função racional e, ao substituir diretamente x=9, vamos encontrar uma indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios.

Passo 2

Substituindo x=9 diretamente em numerador e denominador:
9^2-10cdot9+9 = 81-90+9 = 0,
9^2-14cdot9+45 = 81-126+45 = 0
Temos, então, forma indeterminada tfrac00.

Passo 3

Fatoramos o numerador e o denominador em fatores lineares:
x^2-10x+9 = (x-1)(x-9),
x^2-14x+45 = (x-5)(x-9)

Passo 4

Como xneq9 nas proximidades de 9, podemos cancelar o fator comum (x-9). A expressão original fica equivalente a
x-1x-5

Passo 5

Agora não há mais indeterminação, basta substituir x=9 na expressão simplificada:
limxto9x-1x-5 = 9-19-5 = 84 = 2

Resposta

2

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