Q 152 Identificando a indeterminação, calcule cada limite abaixo usando a regra de L’Hôspital.
(c) lim x +infty e^4 x5 x^2

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftye^4x5x^2,
identificando a indeterminação do tipo tfracinftyinfty e usando a regra de L’H^opital para resolver.

Passo 2

Como é tfracinftyinfty, aplicamos L’H^opital: derivamos numerador e denominador.
ddxl(e^4xr)=4e^4x, ddxl(5x^2r)=10x
O limite vira
limxto+infty4e^4x10x

Passo 3

Ainda é tfracinftyinfty, então repetimos L’H^opital:
ddxl(4e^4xr)=16e^4x, ddxl(10xr)=10
Fica
limxto+infty16e^4x10=1610,limxto+inftye^4x

Passo 4

Como limxto+inftye^4x=+infty, segue
1610,limxto+inftye^4x=+infty

Resposta

+infty

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